| ECONOMIA Y FINANZAS |
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Lección 22 Rentas constantes: Ejercicios (I) |
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Lección 22: Rentas constantes: Ejercicios (I)
Ejercicio 1: Tenemos una renta pospagable de 500.000 ptas. semestrales, durante 4 años, y se le aplica un tipo de interés del 10% anual.
Calcular el valor actual
Calcular el valor final
Ver la relación entre valor actual y valor final
Ejercicio 2: El mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que la renta es prepagable.
Ejercicio 3: Calcular el valor inicial de una renta perpetua pospagable de 100.000 ptas. mensual, aplicando un tipo de interés anual del 8% anual.
Ejercicio 4: Tenemos una renta trimestral de 200.000 ptas., prepagable, con una duración de 4 años, y se le aplica un tipo de interés anual del 10%. La renta se encuentra diferida 2 años.
Calcular el valor inicial
Calcular el valor final
SOLUCIONES
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A) Valor inicial
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x
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Como la renta es semestral, hay que utilizar la base semestral
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x
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Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i2)^2
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luego, 1 + 0,1 = (1 + i2)^2
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luego, i2 = 4,881%
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x
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Aplicamos la fórmula
Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)
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luego,
Vo = 500.000 * (1 - (1,04881)^-8) / 0,04881)
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luego, Vo = 500.000 * 6,4944
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luego, Vo = 3.247.209 ptas.
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x
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B) Valor final
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Aplicamos la fórmula Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i)
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x
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luego,
Vn = 500.000 * (((1,04881)^8- 1) / 0,04881)
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luego, Vn = 500.000 * 9,5086
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luego, Vn = 4.754.281 ptas.
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C) Relación entre el valor inicial y el valor final
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Tenemos que verificar la fórmula
Sf = Ao (1 + i)^n
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x
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luego, 4.754.281 = 3.247.209 * 1,464
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luego, 4.754.281 = 4.754.281
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x
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Por lo tanto, se verifica la relación
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x
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A) Valor inicial
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x
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Aplicamos la fórmula Vo = C * (1 + i) * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)
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x
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luego, Vo = 500.000 * 1,04881 * ((1 - (1,04881)^-8) / 0,04881
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luego, Vo = 3.405.705 ptas.
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x
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B) Valor final
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x
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Aplicamos la fórmula Vn = C * (1 + i) * (((1 + i)^n - 1) / i)
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x
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luego,
Vn = 500.000 * (1 + 0,04881) * (((1 + 0,04881)^8 - 1) / 0,04881)
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luego, Vn = 500.000 * 1,04881 * 9,5086
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luego, Vn = 4.986.336 ptas.
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x
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C) Relación entre el valor inicial y el valor final
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x
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Tenemos que verificar la fórmula S¨f = (1 + i)^n * Äo
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x
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luego, 4.986.336 = 3.405.705 * 1,464
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luego, 4.986.336 = 4.986.336
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x
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Por lo tanto, se verifica la relación
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| x |
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Como la renta es mensual, hay que utilizar la base mensual
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x
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Tipo de interés mensual: 1 + i = (1 + i12)12
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luego, 1 + 0,08 = (1 + i12)^12
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luego, i12 = 0,643%
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x
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Aplicamos ahora la fórmula de valor actual,
Vo = C / i
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x
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luego, Vo = 100.000 / 0,00643
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luego, Vo = 15.552.100 ptas.
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| x |
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A) Valor inicial
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| x |
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Como los importes son trimestrales tendremos que utilizar la base trimestral
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| x |
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Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i4)^4
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luego, 1 + 0,1 = (1 + i4)^4
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luego, i4 = 2,411%
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| x |
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Aplicamos ahora la fórmula de valor actual,
Vo = C *d/Äo
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| x |
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luego,
Vo = C * (1+i4)^-d+1 * ((1 - (1 + i4)^-n)/i4)
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luego, Vo = 200.000 * (1,02411)^-8+1 * ((1 - (1,02411)^-16)/0,02411)
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(los periodos van expresados en trimestres)
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luego, Vo = 200.000 * 0,8464 * 13,146
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luego, Vo = 2.225.325 ptas.
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| x |
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B) Valor final
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| xx |
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El valor final de una renta diferida coincide con el de una renta normal, en este caso, con el correspondiente a una renta prepagable
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| xx |
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Aplicamos la fórmula
Vn = C * (1 + i4) * (((1 + i4)^n - 1) / i4)
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| xx |
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luego,
Vn = 200.000 * (1 + 0,02411) * (((1 + 0,2411)^16 - 1) / 0,02411)
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luego, Vn = 200.000 * 1,02411 * 19,246
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luego, Vn = 3.941.958 ptas.
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