Lección 34: Compra-venta de acciones (II)
OPERACIONES A LARGO PLAZO
Para calcular la rentabilidad de este tipo de operaciones se aplica la ley de equivalencia financiera:
La rentabilidad de la operación es el tipo de interés que iguala en el momento inicial la prestación (importe de la adquisición) y la contraprestación (importe de la venta y dividendos percibidos durante ese periodo de tenencia, menos las comisiones de custodia pagadas).
Supongamos que una inversión en acciones origina los siguientes flujos monetarios durante el periodo de tenencia:
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Periodo
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Tipo de flujo
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Comisión de custodia
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| x |
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año 0
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Compra de las acciones
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- Ic
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año 1
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Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
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+ D1 - Cm1
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año 2
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Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
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+ D2 - Cm2
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...
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.......
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...
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año (n-2)
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Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
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+ Dn-2 - Cmn-2
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año (n-1)
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Se cobran dividendos y se paga comisión de custodia
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+ Dn-1 - Cmn-1
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año (n)
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Se cobran dividendos, se paga comisión de custodia y se venden las acciones
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+ Dn - Cmn + Iv
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| x |
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Siendo " Ic " el precio pagado por la compra (incluyendo comisiones)
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Siendo " D1 " los dividendos percibidos el primer año
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Siendo " Cm1 " la comisión de custodia pagada el primer año
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Siendo " Iv " el precio de venta (descontando las comisiones pagadas)
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Todos estos flujos se descuentan al momento inicial y se iguala prestación con contraprestación. El tipo " ie " nos da la rentabilidad anual efectiva de la operación.
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Periodo
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Prestación
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Contraprestación
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(Valor en el momento 0)
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(Valor en el momento 0)
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año 0
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- Ic
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año 1
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+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)
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año 2
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+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^2
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...
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|
...
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año (n-2)
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+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^n-2
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año (n-1)
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+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^n-1
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año (n)
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+ ((D1 - Cm1) * (1 -t)) / (1 + ie)^n
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+ (Iv - (Iv - Ic) * (1-t)) / (1 + ie)^n
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Hemos llevado al momento 0 todos los flujos. La prestación (la compra de las acciones) no se ha descontado ya que se encontraba en el momento inicial.
Cada flujo de la contraprestación (beneficios = dividendos - comisiones pagadas) se ha multiplicado por (1 - t) para depurar el efecto del pago de impuestos.
El último año hemos descontado, por una parte, el dividendo menos las comisiones, y por otra, los ingresos por la venta. A estos ingresos por venta le hemos restado los impuestos que se producen por las plusvalías obtenidas (Iv - Ic).
Ejemplo: Se adquieren 1.000 acciones de Telefónica por 3.000 ptas. cada una. Se paga una comisión de compra de 15.000 ptas. Estas acciones se venden 3 años más tarde por 3.150 ptas. cada acción. Las comisiones de venta ascienden a 12.000 ptas.
Durante este periodo se han cobrado los siguientes dividendos y se han pagado las siguientes comisiones de custodia:
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Periodo
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Dividendos
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Comisión de custodia
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| x |
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1º año
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+50.000
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-12.000
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2º año
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+60.000
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-15.000
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3º año
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+70.000
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-18.000
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Se aplica la ley de equivalencia financiera
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x
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luego,
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Prestación
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=
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Contraprestación
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3.017.000
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((50.000-12.000)*(1-0,3)/(1+ie)) +
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((60.000-15.000)*(1-0,3)/(1+ie)^2) +
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((70.000-18.000)*(1-0,3)/(1+ie)^3) +
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+ (((3.138.000)+(3.138.000-3.017.000)*(1-0,3))/(1 + ie)^3))
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| x |
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luego, ie = 3,2412%
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| x |
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Por lo tanto, la rentabilidad anual obtenida en esta operación ha sido de 3,24%
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