ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE ECONOMÍA Y FINANZAS

Lección 27: TAE: Ejercicios

Ejercicio 1: Se deposita en un banco 550.000 ptas. el 1 de enero, y otras 550.000 ptas. el 1 de julio. A final de año se recibe del banco 1.200.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.

Ejercicio 2: Una entidad financiera concede un crédito de 1.000.000 ptas., a un plazo de 1 año. El tipo de interés del crédito es del 10% anual, realizándose el pago de los intereses a principio de cada trimestre. La entidad cobra una comisión de estudio de 25.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

a) Los flujos de capital son los siguientes:
x
Meses	Flujo

0	-550.000
6	-550.000
12	+1.200.000
x	6
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
x
b) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:
x
Luego, 550.000 + 550.000 * (i + i₂)^^-1 = 1.200.000 * (1 + i₂)^{^-2}
Despejando, i₂ = 5,9429 % (i₂es el tipo de interés efectivo semestral)
x
c) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
x
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i₂)^² (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,059429)^²
Luego, i = 12,239%
x
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 12,239%
x

Ejercicio 2:

a) Calculamos el importe de las liquidaciones trimestrales
x
Se calcula el tipo de interés trimestral equivalente al 10% anual:
x
luego, (1 + i) = (1 + i₄)^⁴
luego, (1 + 0,1) = (1 + i₄)^⁴
luego, i₄= 2,4114%
x
Por lo tanto la liquidación trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114
luego, I = 24.114 ptas.
x
b) Ya podemos detallar el flujo de la operación:
x
Meses	Principal	Intereses	Comisiones

0	+1.000.000	-24.114	-25.000
3		-24.114
6		-24.114
9		-24.114
12	-1.000.000
x	6
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo.
x
c) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación:
x
Luego, 1.000.000 = 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i₄)^{^-1}+ 24.114 * (1 + i₄)^{^-2}+ 24.114 * (1 + i₄)^{^-3}+ 1.000.000 * (1 + i₄)^{^-4}
(la base temporal es el trimestre)
Despejando, i₄ = 3,1625 (i₄es el tipo de interés efectivo trimestral)
x
d) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE:
x
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i₄)^⁴ (donde i es el tipo TAE)
Luego, (1 + i) = (1 + 0,031625)^⁴
Luego, i = 13,26%
x
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 13,26%