| ECONOMIA Y FINANZAS |
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Lección 42: Préstamo con periodo de carencia: Ejercicios
Ejercicio: Un banco concede un préstamo de 8.000.000 ptas., por un plazo de 8 años (3 de ellos de carencia) y tipo de interés fijo del 10%. Una vez cumplido el periodo de carencia, el préstamo se desarrolla con amortización de capital constante.
Calcular las cuotas de amortización de toda la vida del préstamo, suponiendo:
a) Periodo de carencia con pago de intereses
b) Periodo de carencia total
Solución
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a) Periodo de carencia con pago de intereses
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Durante el periodo de carencia (hasta el final del tercer año), el prestatario pagará los intereses correspondientes:
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Ms = Co * i * t (siendo Mo el importe de la cuota periódica)
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luego, Ms = 8.000.000 * 0,1 * 1
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luego, Ms = 800.000 ptas.
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A partir del 4º año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante:
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La amortización del principal se calcula con la fórmula AMs = Co / n
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Luego, AMs = 8.000.000 / 5 (se divide por 5, ya que son los años hasta el vencimiento)
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Luego, AMs = 1.600.000 ptas.
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Para calcular el importe de los intereses periódicos se aplica la siguiente fórmula, Is = Ss-1 * i * t
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Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo:
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Periodo
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Saldo vivo |
Intereses |
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Momento 0
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8.000.000 |
0 |
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Año 1
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8.000.000 |
800.000 |
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Año 2
|
8.000.000 |
800.000 |
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Año 3
|
8.000.000 |
800.000 |
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Año 4
|
6.400.000 |
800.000 |
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Año 5
|
4.800.000 |
640.000 |
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Año 6
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3.200.000 |
480.000 |
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Año 7
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1.600.000 |
380.000 |
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Año 8
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0 |
160.000 |
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La cuota de amortización periódica será Ms = Ams + Is. Luego, ya podemos completar el cuadro con todas las cuotas:
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Periodo
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Amortización principal |
Intereses |
Cuota |
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Año 1
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0 |
800.000 |
800.000 |
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Año 2
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0 |
800.000 |
800.000 |
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Año 3
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0 |
800.000 |
800.000 |
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Año 4
|
1.600.000 |
800.000 |
2.400.000 |
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Año 5
|
1.600.000 |
640.000 |
2.240.000 |
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Año 6
|
1.600.000 |
480.000 |
2.080.000 |
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Año 7
|
1.600.000 |
320.000 |
1.920.000 |
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Año 8
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1.600.000 |
160.000 |
1.760.000 |
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b) Periodo de carencia total
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Durante los tres primeros años del préstamo no se pagan intereses, por lo que estos se van acumulando al importe del principal.
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Al final de estos 3 años, el importe acumulado de los intereses ascenderá:
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I = Co * ((1 + i)^3 -1) (siendo I el importe acumulado de los intereses)
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luego, I = 8.000.000 * ((1 + 0,1)^3 -1)
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luego, I = 2.648.000 ptas.
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Por lo tanto, el importe del principal del préstamo al final del 3º años, será:
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Cd = Co + I (siendo Cd el importe del principal al final del periodo de carencia)
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luego, Cd = 8.000.000 + 2.648.000
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luego, Cd = 10.648.000 ptas.
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A partir del 4º año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante:
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Luego, AMs = 10.648.000 / 5
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Luego, AMs = 2.129.600 ptas.
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Para calcular el importe que suponen los intereses periódicos se aplica la fórmula, Is = Ss-1 * i * t
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Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo:
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Periodo
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Saldo vivo |
Intereses |
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Momento 0
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8.000.000 |
0 |
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Año 1
|
8.800.000 |
0 |
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Año 2
|
9.680.000 |
0 |
|
Año 3
|
10.648.000 |
0 |
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Año 4
|
8.518.400 |
1.064.800 |
|
Año 5
|
6.388.800 |
851.840 |
|
Año 6
|
4.259.200 |
638.880 |
|
Año 7
|
2.129.600 |
425.920 |
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Año 8
|
0 |
212.960 |
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Y la cuota de amortización periódica será Ms = AMs + Is. El cuadro con todas las cuotas será:
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Periodo
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Amortización principal |
Intereses |
Cuota |
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Año 1
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0 |
0 |
0 |
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Año 2
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0 |
0 |
0 |
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Año 3
|
0 |
0 |
0 |
|
Año 4
|
2.169.600 |
1.064.800 |
3.194.400 |
|
Año 5
|
2.169.600 |
851.840 |
2.981.440 |
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Año 6
|
2.169.600 |
638.880 |
2.768.480 |
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Año 7
|
2.169.600 |
425.920 |
2.555.520 |
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Año 8
|
2.169.600 |
212.960 |
2.342.560 |
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