| ECONOMIA Y FINANZAS |
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Lección 25: Ejercicios
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Periodo
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Término (ptas.)
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| x |
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1º trim.
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500.000
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2º trim.
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600.000
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3º trim.
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700.000
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4º trim.
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800.000
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5º trim.
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900.000
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6º trim.
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1.000.000
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Periodo
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Término (ptas.)
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| x |
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1º año
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600.000
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2º año
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400.000
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3º año
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200.000
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4º año
|
400.000
|
|
5º año
|
600.000
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-
Ejercicio 3: A una renta semestral de 300.000 ptas., pospagable, y de 3 años de duración, se le aplican dos tipos de interés: el 3% para los tres primeros semestres y el 12% para los tres siguientes. La renta se encuentra diferida 1 años. Calcular:
-
Ejercicio 4: Una renta semestral de 6 términos de 200.000 ptas., prepagable, se le aplica el 8% en el 1er año, el 9% en el 2º año y el 10% en el 3er año. Esta renta se encuentra anticipada 2 años. Calcular el valor final.
SOLUCIONES
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1º) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:
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| x |
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1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo trimestral equivalente)
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1 + 0,10 = (1 + i4)^4
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luego, i4 = 2,411%
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| xx |
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2º) Se capitaliza cada término al momento final:
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| x |
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Periodo
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Término (ptas.)
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Factor de Capitalización
|
Término capitalizado
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| x |
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1º sem.
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500.000
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(1 + 0,02411)^6
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576.832
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2º sem.
|
600.000
|
(1 + 0,02411)^5
|
675.903
|
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3º sem.
|
700.000
|
(1 + 0,02411)^4
|
769.989
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4º sem.
|
800.000
|
(1 + 0,02411)^3
|
859.270
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5º sem.
|
900.000
|
(1 + 0,02411)^2
|
943.921
|
|
6º sem.
|
1.000.000
|
(1 + 0,02411)
|
1.024.110
|
| x |
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Suma de los términos descontados
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4.850.025
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| xx |
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3º) El importe obtenido se capitaliza por el periodo anticipado:
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| xx |
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Luego, Vn = 4.850.025 * (1 + 0,1)^1,5 (tipo de interés anual; la base temporal es el año)
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|
Luego, Vn = 5.595.424 ptas.
|
| xx |
|
Por lo tanto, el valor final de esta renta es de 5.595.424 ptas.
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1º) Se descuenta cada término al momento inicial:
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| x |
|
Periodo
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Término (ptas.)
|
Factor de Descuento
|
Término capitalizado
|
| x |
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1º año
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600.000
|
(1 + 0,0)^-1
|
555.540
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2º año
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400.000
|
(1 + 0,0)^-2
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342.920
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3º año
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200.000
|
(1 + 0,0)^-3
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158.760
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4º año
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400.000
|
(1 + 0,0)^-4
|
294.000
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5º año
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600.000
|
(1 + 0,0)^-5
|
408.350
|
| x |
|
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|
Suma de los términos descontados
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1.759.570
|
| xx |
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2º) El importe obtenido se descuenta por el periodo diferido:
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| xx |
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Luego, Vo = 1.759.570 * (1 + 0,08)^-0,5
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Luego, Vo = 1.693.147 ptas.
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| xx |
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Por lo tanto, el valor inicial de esta renta es de 1.693.147 ptas.
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x
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1º) Cálculo del valor inicial:
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| x |
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Se calculan los valores iniciales de cada tramo como si se tratarán de dos rentas independientes, y se suman los valores obtenidos.
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| x |
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a.1.- Calculo del valor inicial del primer tramo:
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| x |
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Primero se calcula el tipo semestral equivalente
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| x |
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1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente)
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1 + 0,10 = (1 + i2)^2
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luego, i2 = 4,881%
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| x |
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Luego se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) xx
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Luego, Vo = 300.000 * ((1 - (1 + 0,04881)^-3/ 0,04881) xx
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Luego, Vo = 818.800 ptas. xx
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| x |
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a.2.- Calculo del valor inicial del segundo tramo:
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| x |
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Se calcula el tipo semestral equivalente, i2 = 5,830%
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| x |
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Luego se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) xx
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|
Luego, Vo = 300.000 * ((1 - (1 + 0,0583)^-3/ 0,0583) xx
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Luego, Vo = 804.432 ptas. (valor inicial al comienzo del 2º tramo)xx
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| x |
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Este valor se descuenta tres semestres hasta el momento inicial de la renta xx
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| x |
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Luego, Vo = 804.432 * (1 + 0,04881)^-3 (se aplica el tipo del primer periodo)
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Luego, Vo = 697.267 ptas. xx
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| x |
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a.3.- Calculado el valor inicial de los dos tramos se suman:
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| x |
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Luego, Vo = 818.800 + 697.267 xx
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|
Luego, Vo = 1.516.067 ptas. xx
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| x |
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Por lo tanto, el valor inicial de la renta es de 1.516.067 ptas.
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| x |
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2º) Cálculo del tipo medio equivalente:
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| x |
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Se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) (donde im es el tipo medio)
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luego, 1.516.067 = 300.000 * ((1 - (1 + im)^-6/ im)
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| x |
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luego im = 5,12% (calculado por tanteo)
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x
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Se calculan de manera independiente los valores finales de cada tramo.
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| x |
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a.1.- Calculo del valor final del primer tramo:
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| x |
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Primero se calcula el tipo semestral equivalente, i2 = 3,923%
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| x |
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Luego se aplica la fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)
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Luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,03923) * ((1 + 0,03923)^2 - 1)/ 0,03923)
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Luego, Vn = 423.846 ptas. (valor en el momento final del tramo primero)
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| x |
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Este valor obtenido, se capitaliza hasta el momento final de la renta
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| x |
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Luego, Vn = 423.846 ptas. * (1 + 0,09) * (1 + 0,10)
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Luego, Vn = 508.191 ptas.
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| x |
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a.2.- Calculo del valor final del segundo tramo:
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| x |
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Se calcula el tipo semestral equivalente, i2 = 4,403%
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| x |
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Se aplica la fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)
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Luego, Vn = 426.806 ptas. (valor en el momento final del tramo segundo)
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| x |
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Este valor se capitaliza hasta el momento final de la renta
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| x |
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Luego, Vn = 426.806 ptas. * (1 + 0,10)
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Luego, Vn = 469.486 ptas.
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| x |
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a.3.- Calculo del valor final del tercer tramo:
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| x |
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Se calcula el tipo semestral equivalente i2 = 4,881%
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| x |
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Luego se aplica la fórmula Vf = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)
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Luego, Vn = 429.762 ptas.
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| x |
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a.4.- Los valores finales de los tres tramos se suman y se obtiene el valor final de la renta:
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| x |
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Luego, Vn = 508.191 + 469.486 + 429.762
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Luego, Vn = 1.407.439 ptas.
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| x |
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a.5.- El valor obtenido se capitaliza dos años (periodo anticipado)
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| x |
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Luego, Vn = 1.407.439 * (1 + 0,10)^2
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Luego, Vn = 1.703.001 ptas.
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Por lo tanto, el valor final de esta renta, tras el periodo anticipado, es de 1.703.001 ptas
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