| ECONOMIA Y FINANZAS |
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Lección 45: Préstamo con distintos tipos de interés: Ejercicios
Un banco concede un préstamo de 5.000.000 ptas. a 6 años, aplicando un 10% en los 2 primeros años, un 12% en el 3ª y 4ª año, y un 14% en los 2 últimos años.
Calcular el cuadro de cuotas de amortización, suponiendo que el préstamo es del tipo de cuotas constantes.
Solución
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Aplicamos la fórmula, Co = (AMs * Ao) + (AMs * (1 + i)^-2 * A1) + (AMs * (1 + i)^-4 * A2)
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(siendo (AMs * Ao) el valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años)
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(siendo (AMs * (1 + i)^-2 * A1) el valor actualizado de las cuotas de los años 3º y 4º)
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(siendo (AMs * (1 + i)^-4 * A2) el valor actualizado de las cuotas de los años 5º y 6º)
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luego, 5.000.000 = (AMs * ((1 - (1+0,10)^-2)/0,1)) + (AMs * (1+0,1)^-2* ((1 - (1+0,12)^-2)/0,12)) + (AMs * (1+0,1)^-2*(1+0,12)^-2 *((1 - (1+0,14)^-2)/0,14))
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(Al actualizar las cuotas del 2º tramo, se multiplica por (1+0,1)^-2 para traerlo al momento cero. En este paréntesis se utiliza el tipo de interés del primer tramo, ya que es el tipo vigente entre el año 2 y el momento inicial).
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(Lo mismo ocurre al actualizar el valor de las cuotas del 3º tramo. En este caso se multiplica por (1+0,12)^-2, que nos permite pasar del año 4º al año 2º, y por (1+0,10)^-2, para pasar del año 2 al momento inicial).
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luego, AMs = 1.185.633 ptas.
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Por lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será de 1.185.633 ptas.
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Calculamos ahora la parte de la cuota que corresponde a amortización de principal. Empezamos por la 1ª cuota y para ello hay que conocer previamente el importe de los intereses de este periodo:
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I1 = Co * i1 * t
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luego, I1 = 5.000.000 * 0,10 * 1
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luego, I1 = 500.000 ptas.
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Por lo tanto, AM1 = 1.185.633-500.000
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luego, AM1 = 685.633 ptas.
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AMs = AM1 * (1 + i1)^s-1
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luego, AM2 = AM1 * (1 + i1)
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luego, AM2 = 685.633 * (1 + 0,1)
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luego, AM2 = 754.196 ptas.
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Para la del 3º periodo no se puede aplicar la misma fórmula ya que ha cambiado el tipo de interés. Por lo tanto, hay que comenzar calculando el importe de los intereses de esta cuota:
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I3 = S2 * i1 * t
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El saldo vivo al final del 2º periodo: S2 = C0 - AM1 - AM2
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luego, S2 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196
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luego, S2 = 3.560.171 ptas.
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Por lo tanto, I3 = 3.560.171 * 0,12 * 1
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luego, I3 = 427.221 ptas.
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La amortización de capital del 3º periodo será: AM3 = M3 - I3
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luego, AM3 = 1.185.633 - 427.221
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luego, AM3 = 758.412 ptas.
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Para calcular la amortización de capital del 4 año se vuelve a utilizar la fórmula de antes (ya que no cambia el tipo):
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AM4 = AM3* (1 + 0,12)
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luego, AM4 = 849.421 ptas.
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Para la del 5º periodo, como nuevamente cambia el tipo de interés, hay que comenzar calculando los intereses:
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I5 = S4 * i5 * t
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El saldo vivo al final del 4º periodo: S4 = C0 - AM1 - AM2 - AM3 - AM4
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luego, S4 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421
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luego, S4 = 1.952.338 ptas.
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Por lo tanto, I5 = 1.952.338 * 0,14 * 1
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luego, I5 = 273.327 ptas.
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La amortización de capital del 5º periodo será: AM5 = M5 - I5
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luego, AM5 = 1.185.633 - 273.327
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luego, AM5 = 912.311 ptas.
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Por último, la amortización de capital del 6º periodo se calcula aplicando nuevamente la formula (ya que no hay cambio de tipo de interés respecto al periodo anterior):
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AM6 = AM5* (1 + 0,14)
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luego, AM6 = 1.040.035 ptas.
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Periodo
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Saldo vivo
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Amortización de capital
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Intereses
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Cuota periódica
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Capital amortizado
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año 0
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5.000.000
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0
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0
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0
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0
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año 1
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4.314.367 |
685.633 |
500.000 |
1.185.633
|
685.633 |
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año 2
|
3.560.171 |
754.196 |
431.437 |
1.185.633 |
1.439.829 |
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año 3
|
2.801.759 |
758.412 |
427.221 |
1.185.633 |
2.198.241 |
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año 4
|
1.952.338 |
849.421 |
336.212 |
1.185.633 |
3.047.662 |
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año 5
|
1.040.035 |
912.311 |
273.327 |
1.185.633 |
3.959.973 |
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año 6
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0 |
1.040.035 |
145.598 |
1.185.633 |
5.000.000 |
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