ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE ECONOMÍA Y FINANZAS - Lección 6 Capitalización compuesta: Ejercicios

Clase 6: Capitalización compuesta: Ejercicios.

jercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5.000.000 ptas. invertidos durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta.

Ejercicio 2: Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b) cuatrimestral; c) semestral. Aplicando la formula de capitalización compuesta.

Ejercicio 3: Se recibe un capital de 1 millón de ptas. dentro de 6 meses y otro capital de 0,5 millones ptas. dentro de 9 meses. Ambos se invierten al 12% anual. ¿ Que importa se tendrá dentro de 1 año, aplicando capitalización compuesta ?.

Ejercicio 4: ¿ Qué intereses serían mayor, los de un capital de 600.000 invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando capitalización simple, o los de un capital de 500.000 ptas. invertidos durante 8 meses al tipo del 16% en capitalización compuesta ?

Ejercicio 5: ¿ Si un capital de 1 millón de pesetas genera unos intereses durante 6 meses de 150.000 ptas, qué tipo de interés se estaría aplicando si se estuviera aplicando la capitalización simple ?, ¿y la capitalización compuesta ?.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = Co * i * t

Luego, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5

Luego, I = 1.200.000 ptas.

b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) ^ 1,5) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (1,249 - 1)

Luego, I = 1.245.000 ptas.

Ejercicio 2:

Vamos a calcular los tipos equivalentes al 16% anual:

a) En base mensual: 1 + i = (1 + i12) ^ 12
(" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i12) ^ 12

Luego, (1,16) ^ 1/12 = 1 + i12

Luego, 1,0124 = 1 + i12

Luego, i12 = 0,0124

b) En base cuatrimestral: 1 + i = (1 + i3) ^ 3
(" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i3) ^ 3

Luego, (1,16) ^ 1/3 = 1 + i3

Luego, 1,0507 = 1 + i3

Luego, i3 = 0,0507

c) En base semestral: 1 + i = (1 + i2) ^ 2
(" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i2) ^ 2

Luego, (1,16) ^ 1/2 = 1 + i2

Luego, 1,0770 = 1 + i2

Luego, i2 = 0,0770

Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos

1er importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 1.000.000 * (((1+0,12) ^ 0,5) - 1) (tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 58.301 ptas.

Luego, Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 ptas.

2do importe: Cf = Co + I

Calculamos los intereses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 500.000 * (((1+0,12) ^ 0,25) - 1) ( tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 14.369 ptas.

Luego, Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 ptas.

Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año

Luego, Ct = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 ptas.

Ejercicio 4:

a) En el 1º caso, aplicamos la fórmula de capitalización simple: I = Co * i * t

Luego, I = 600.000 * 0,15 * 0,5 (tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 45..000 ptas.

b) En el 2º caso, aplicamos capitalización compuesta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 500.000 * (((1 + 0,16) ^ 0,66) - 1) ( tipo y plazo en base anual)

Luego, I = 500.000 * (1,249 - 1)

Luego, I = 51.458 ptas.

Luego en la 2ª opción los intereses son mayores.

Ejercicio 5:

a) Aplicando la formula de capitalización simple:
I = Co * i * t

Luego, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo y plazo en base anual)

Luego, i = 150.000 / 500.000

Luego, i = 0,3

Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30%

b) Aplicando la formula de capitalización compuesta:
I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5) - 1)

Luego, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) ^ 0,5) - 1.000.000

Luego, 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5)

Luego, 1.150.000 / 1.000.000 = (1 + i) ^ 0,5

Luego, 1,15 = (1 + i) ^ 0,5

Luego, (1,15) ^ 2 = 1 + i

Luego, 1,322 = 1 + i

Luego, i = 0,322

Por lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 32,2%

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