| ECONOMIA Y FINANZAS |
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Lección 51: Deuda del Estado
Bonos del Estado (vencimiento a 3-5 años)
Obligaciones del Estado (vencimiento a 10-30 años)
a) Su valor nominal suele ser constante (actualmente 10.000 ptas.)
b) Se suscriben mediante subasta, adjudicándoselo aquel inversionista que ofrece un precio más elevado
c) Pago de intereses anuales pospagables
d) Amortización a la par
Por ejemplo: unas obligaciones a 10 años que se van a emitir el 10 de enero del año 2000, comienzan a colocarse entre los inversores a partir de junio/99.
En el momento de la colocación el inversor desembolsa ya el importe de la adquisición, pero el título no comienza a generar intereses hasta que no se emite.
Este plazo transcurrido entre colocación y emisión hay que tenerlo en cuenta a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del título.
Ejemplo: El Estado emite bonos a 5 años, con fecha de emisión 1/01/00. El nominal de cada título es de 10.000 ptas y ofrece un tipo de interés del 6,5%. El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir, paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo:
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Fecha
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Suscripción
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Intereses
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Amortización
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31/09/99
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- 10.200
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01/00/00
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(Emisión)
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31/12/00
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+ 650
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31/12/01
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+ 650
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31/12/02
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+ 650
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31/12/03
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+ 650
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31/12/04
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+ 650
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+ 10.000
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(Con signo negativo los pagos que realiza el inversor y con signo positivo los ingresos que recibe)
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I = Co * i * t
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Luego, I = 10.000 * 0,065 * 1 = 650 ptas.
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Para calcular el rendimiento efectivo de este título se aplica la fórmula de equivalencia financiera:
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Pc = (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) * (1 + ie)^-t
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Siendo, Pc: precio de compra del título (en el ejemplo, 10.200 ptas.)
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Siendo, I: intereses periódicos (en el ejemplo: 650 ptas.)
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Siendo, Ao: valor actual de una renta unitaria, pospagable: Ao = (1 - (1 + ie)^-n)/ ie
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Siendo, ie: el tipo de interés efectivo de la operación. Su valor se obtiene como solución de la ecuación de equivalencia financiera
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Siendo, Pa: el precio de amortización (en el ejemplo: 10.000 ptas.)
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Siendo, n: el plazo de duración de los títulos emitidos (en el ejemplo: 5 años)
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Siendo, t: el tiempo transcurrido entre la suscripción (momento en el que el inversor desembolsa el dinero) y la emisión del título (en el ejemplo, 0,25 años)
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El paréntesis (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) calcula el valor actual de los ingresos que recibe el inversionista, actualizados al momento de emisión del título.
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El paréntesis (1 + ie)^-t descuenta el valor calculado en el paréntesis anterior, desde el momento de la emisión hasta el momento de la suscripción.
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10.200 = ((650 * (1 - (1+ie)^-5)/ ie) + (10.000*(1 + ie)^-5)) * (1+ie) ^-0,25
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ie = 5,694 %
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Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona este título (en las condiciones que se ha adquirido) es del 5,694%, inferior al 6,5% nominal que ofrece.
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¿Por qué esta menor rentabilidad?.
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Básicamente por dos motivos: primero, por que se ha pagado por el título más que su valor nominal (10.200 ptas. vs 10.000 ptas.) y segundo, por que se ha desembolsado su importe 3 meses antes que su fecha de emisión.
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